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Discrete Mathematics and Its Applications is intended for one or two term introductory Discrete Mathematics courses taken by students from a wide variety of majors, including Computer Science, Mathematics, and Engineering. This renowned best-selling text, which has been used at over 500 institutions around the world, gives a focused introduction to the primary themes in a Discrete Mathematics course and demonstrates the relevance and practicality of Discrete Mathematics to a wide variety of real-world applications?from Computer Science to Data Networking, to Psychology, to Chemistry, to Engineering, to Linguistics, to Biology, to Business, and many other important fields. McGraw-Hill's Connect, is also available as an optional, add on item. Connect is the only integrated learning system that empowers students by continuously adapting to deliver precisely what they need, when they need it, how they need it, so that class time is more effective. Connect allows the professor to assign homework, quizzes, and tests easily and automatically grades and records the scores of the student's work. Problems are randomized to prevent sharing of answers an may also have a "multi-step solution" which helps move the students' learning along if they experience difficulty.

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Cours et exercices corrigés sur la théorie des fonctions d'une variable complexe, mettant en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique.

Cet ouvrage présente des modèles aléatoires élémentaires et certaines de leurs applications courantes : algorithmes d'optimisation, gestion des approvisionnements, dimensionnement de files d'attente, fiabilité et dimensionnement d'ouvrages. Des problématiques plus récentes sont également abordées : recherche de séquences exceptionnelles et de zones homogènes de l'ADN, estimation du taux de mutation de l'ADN, phénomènes de coagulation de molécules de polymères ou d'aérosols.

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La recherche opérationnelle est un ensemble de techniques portant sur la formalisation de problèmes d’organisation, et l’étude de leur résolution par des algorithmes appropriés. Cette discipline, apparue lors de la seconde guerre mondiale 1, s’est di?usée rapidement dans l’ensemble de l’économie. Les années 1950 ont en e?et vu se développer la programmation linéaire 2 (Dantzig [Dan63]) et la programmation dynamique (Bellman, [Bel61]). Ces techniques sont allées de pair avec les développements de la théorie des graphes (Berge [Ber70]), de la théorie des jeux (Von Neumann et Morgenstein [vNM44]) et de la programmation non-linéaire et convexe (Arrow, Hurwicz et Uzawa [AHU58]). Le domaine s’est depuis considérablement développé, en interaction avec plusieurs disciplines : mathématiques, informatique, économie, et physique statistique. Le but de ce cours est d’éclairer les aspects de la recherche opérationnelle relevant des mathématiques appliquées. Il s’agit d’apprendre à modéliser les problèmes de décision qui se posent dans l’industrie (gestion, organisation, investissement,. . . ), a?n de reconnaître les problèmes qui peuvent être aujourd’hui résolus. Pour cela, nous présentons quelques grandes familles de méthodes, en mettant l’accent sur les techniques d’optimisation en variables entières et continues, en en particulier, sur la programmation linéaire, qui constitue le socle sur lequel s’appuient la plupart des algorithmes. Ce cours est constitué de deux parties intimement liées : “modélisation et outils combinatoires”, et “outils de programmation convexe et entière”, allant ainsi de questions élémentaires de modélisation à des aspects plus avancés.

Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'École Polytechnique. Son format un peu particulier en fait un bon compagnon pour la préparation des concours du taupin ambitieux et de l'agrégatif, ou pour l'étudiant de L3 ou quiconque ayant atteint ce niveau et cherchant à saisir le fonctionnement interne des mathématiques. - Le long chapitre « Vocabulaire Mathématique », dont le but était d'offrir aux élèves des autres filières le résumé d'un cours des meilleures classes de MP*, regroupe et précise, sous une forme compacte, l'essentiel des notions de base vues en L1 et L2 ou pendant les classes préparatoires (groupes, anneaux, corps, algèbre linéaire, matrices, topologie, compacité, connexité, complétude, séries numériques, convergence de fonctions, espaces hermitiens...). Il comporte plus d'une centaine d'exercices corrigés. - Le cours qui suit offre une introduction à trois des théories à la racine des mathématiques : la théorie des représentations des groupes finis, qui est à la fois une extension naturelle de l'algèbre linéaire et une première approche de la transformée de Fourier, l'analyse fonctionnelle classique (espaces de Banach et Hilbert, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier) et la théorie des fonctions holomorphes. Il recouvre une bonne partie du cursus de L3 à l'Université. - Les 13 problèmes corrigés combinent les théorèmes du cours pour démontrer de jolis résultats comme l'irrationalité de Ç (3). La principale originalité de l'ouvrage vient de l'accent mis sur l'aspect culturel et l'unité des mathématiques. De nombreuses notes de bas de page proposent de petites excursions en dehors de l'autoroute des mathématiques utiles. Sept appendices présentent des extraits de la littérature mathématique classique, accessibles avec le contenu du cours, qui montrent comment les théories de base se combinent pour la résolution de problèmes naturels profonds. L'un d'entre eux est consacré au théorème des nombres premiers dont la démonstration a pris plus de 150 ans ; un autre est une introduction au programme de Langlands, qui occupe les arithméticiens depuis plus de 40 ans, et dont une des retombées les plus spectaculaires est la démonstration du théorème de Fermât. Entre les deux le lecteur pourra découvrir quelques aspects du monde p-adique ou une formule indiquant des liens encore mystérieux entre les mondes réels et p-adiques, ou encore un problème millénaire non encore résolu.

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